수와 계산의 기본 - 서장
수의 개념 중 일반성과 추상성에 대한 말부터 나온다.
수의 일반성을 검색하니 연관검색어로 비트겐슈타인의 논리철학논고가 나온다...
아~ 벌써 블랙홀에 빠져드나 서장이므로 어떤식으로 전개해 나갈 지 방향만 잡겠다.
수의 추상성을 검색해보니 연관 도서로 '당신의 아이가 수학을 못하는 진짜 이유'가
나오는데, 이북 샘플을 읽어보니 이 책도 보고싶다. (구립도서관가서 빌려오기로)
추상 (抽象) : 어떤 모양을 뽑아낸다.
- 抽 : 뽑을 추
- 象 : 코끼리 상/본뜰 상
-> 여기서 像(형상 상) 도 있어 어떤 차이가 있나 검색했더니,
앞에 사람 인 이 붙은 형상 상은 사람이 인위적으로 본따 그려놓은 것이고
(예: 우상, 초상화 )
코끼리 상 은 자연적이고 관념적인 것을 나타낸다.(예: 상아탑, 상형문자, 상징)
추상화 : 어떤 개념이 구체적인 대상을 벗어남
돌 3개, 펜 3개, 바퀴 3개 등 이런 구체적인 대상을 벗어나 3 이라는 개념이 존재하게 된다.
같은 종류의 무엇이 0, 0, 0 이면 3으로 표현한다. 무엇에 어떠한 것이 들어가든 3이라는 개념이 존재하므로, 추상화 되는 순간 개념과 구체적인 대상이 분리된다.
이 내용을 전부 이해하고 받아들인건 아니지만
꼭 추상클래스나 인터페이스를 개념(약속)으로,
구현클래스를 구체적인 대상으로 생각한다면
추상화에 대한 개념을 가깝게 받아들일 수 있을까?
아무튼 서장에서 중요한 것은 '익숙해지는 것'이라 했으니,
형식적이고 추상적인 계산을 연습하다 보면 그것이 무엇을 의미하는지 일일이 생각하지 않아도 계산결과는 알게 되는 '형식성'의 편리함을 무의식중에 익히는 것이라 한다.
(여기서 버스로 이동하며 스치듯 봤던 논리학에서의 형식성이 떠올랐다.
예를 들어 바위는 새다. 새는 난다. 그러므로 바위는 난다. 에서 내용의 참이나 거짓과는 별개로 이러한 추론?의 형식만 맞다면 논리적으로는 이상이 없다는 쪽으로 이해했다.
마치 회계사는 주어진 정보가 올바른지 조작되었는지 별개로 올바른 절차에 따라 감사했는지만 책임을 지듯?)
밑의 예를 보면 2(만원) x 2(장)은 = 4(만원)
2(만원) x 3(만원) = 6 (?!)
5(시간) + 7(kg) =12 (?!)
이렇게 형식성의 함정을 예로 들면서
형식적인 훈련을 함과 동시에 의미를 생각하게 하는 교육의 중요성을 말한다.
워후 벌써부터 뇌가 뜨듯해진다.
이해가 되지 않으면 몇만번을 반복해서 봤던 김득신 만큼은 아니더라도
구멍 숭숭 뚫린 채로 그건 그거대로 덧칠하며 끝까지 보자!
아~주 칭찬해! ㅋ
